67.
In questa sezione vogliamo dimostrare che, detti ,
e
rispettivamente il grado di dissociazione, la
costante di dissociazione e la concentrazione iniziale di un
elettrolita debole, si ha:
Consideriamo l'equilibrio di dissociazione per l'elettrolita debole
e scriviamo le concentrazioni di equilibrio in funzione del
grado di dissociazione:
La legge dell'azione di massa per l'equilibrio su scritto recita:
Generalmente, a questo punto, se e' abbastanza grande e
e' abbastanza piccola, si puo' assumere che la frazione di
elettrolita dissociato (
) sia trascurabile rispetto a
e quindi si ottiene il risultato valido a concentrazioni finite
che abbiamo visto a pagina
:
Se pero' supponiamo che
, questa
approssimazione non e' piu' lecita. Allora, riarrangiando la legge
dell'azione di massa si ottiene:
da cui, scartando ovviamente la soluzione con il segno meno davanti al radicale, si ottiene:
Per dimostrare la tesi, osserviamo che il termine sotto radice quadrata si puo' riscrivere come:
e quindi:
Ora, se
, nel radicale il termine
diventa trascurabile rispetto al termine
e quindi
.
Di conseguenza, per
si ha:
che e' cio' che volevamo dimostrare.